abcdeffa's Blog

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GMOJ S1497 【景点中心】

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Description

给你一棵有 $n$ 个点的树，点 $i$ 上有 $a_i$ 个人，每条边有一个边权 $c_i$，现在请你求出所有人到同一个点汇合时走的路程总长的最小值，并求出这个点的编号，如果有多个点满足要求，输出距离点 1 最近的那个点的编号即可。

Solution

换根 DP 题中一道比较简单的题目。

设 $f1_i$ 表示点 $i$ 的子树内的答案，$f2_i$ 表示点 $i$ 为根时 $f1_i$ 的值，然后显然可以根据 $f1_i$ 等几个东西来快速地求出 $f2_i$。

于是两遍 DFS 即可解决。

Code

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#include <cstdio>
#define maxN 100010
struct Edge{ long long x, y, c, g; } b[maxN << 1];
long long root = 4, len = 0, Sum = 0;
long long f1[maxN], f2[maxN];
long long sum[maxN], val[maxN], fa[maxN], p[maxN], h[maxN];
void ins (long long x, long long y, long long c)
{
	len++;
	b[len].x = x;
	b[len].y = y;
	b[len].c = c;
	b[len].g = h[x];
	h[x] = len;
}
void dfs1 (long long x)
{
	for(long long i = h[x];i;i = b[i].g)
	{
		long long y = b[i].y;
		if(!fa[y])
		{
			fa[y] = x;
			p[y] = b[i].c;
			dfs1(y);
			sum[x] += sum[y] + val[y];
			f1[x] += f1[y] + (sum[y] + val[y]) * b[i].c;
		}
	}
}
void dfs2 (long long x)
{
	if(x != root)
	{
		long long A = f2[fa[x]];
		long long B = f1[x] + (sum[x] + val[x]) * p[x];
		long long C = (Sum - sum[x] - val[x]) * p[x];
		f2[x] = f1[x] + A - B + C;
	}
	for(long long i = h[x];i;i = b[i].g)
	{
		long long y = b[i].y;
		if(y != fa[x])
		{
			dfs2(y);
		}
	}
}
int main ()
{
	long long n = 0;
	scanf("%lld", &n);
	for(long long i = 1;i <= n; i++)
	{
		scanf("%lld", &val[i]);
		Sum += val[i];
	}
	for(long long i = 1;i < n; i++)
	{
		long long x = 0, y = 0, c = 0;
		scanf("%lld %lld %lld", &x, &y, &c);
		ins(x, y, c);
		ins(y, x, c);
	}
	fa[root] = root;
	dfs1(root);
	f2[root] = f1[root];
	dfs2(root);
	long long Ans = 9223372036854775807LL, wz = 0;
	for(long long i = 1;i <= n; i++)
	{
		if(f2[i] < Ans)
		{
			wz = i;
			Ans = f2[i];
		}
	}
	printf("%lld\n%lld", wz, Ans);
	return 0;
}