abcdeffa's Blog

当局者迷,旁观者清。

0%

GMOJ J2469 【灌水】

Description

一个宽度为 $n$ 的底部不平的水槽,位置 $i$ 的高度为 $h_i$,水槽的两端无限高。现在给出你 $q$ 个相互独立的询问,问你将位置 $x$ 的水灌至高度 $y$ 需要多少水。

Solution

这个菜鸡第一时间想到的是两个 $\log$ 的屑做法。

考虑二分出左边和右边的挡板位置,然后可以用线段树来检验二分的答案的合法性。然后预处理一下前缀和即可做到 $O(q \log^2 n)$。

将询问离线,运用单调队列可以做到 $O(q \log n)$。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 2147483647
#define maxN 200010
using namespace std;
struct Query{ long long x, y, pos; } a[maxN];
long long sum[maxN];
long long queue[maxN][2], h[maxN];
long long Ans[maxN], L[maxN], R[maxN];
bool cmp (Query A, Query B)
{
return A.x < B.x;
}
int main ()
{
long long n = 0, q = 0;
scanf("%lld %lld", &n, &q);
for(long long i = 1;i <= n; i++)
{
scanf("%lld", &h[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + h[i];
}
for(long long i = 1;i <= q; i++)
{
a[i].pos = i;
scanf("%lld %lld", &a[i].x, &a[i].y);
}
sort(a + 1, a + q + 1, cmp);
long long len = 0, now = 1;
queue[0][0] = inf, queue[0][1] = 0;
for(long long i = 1;i <= n; i++)
{
while(a[now].x == i && now <= q)
{
long long y = a[now].y;
long long l = 0, r = len;
while(l < r)
{
long long mid = (l + r + 1) >> 1;
if(queue[mid][0] >= y)
{
l = mid;
}
else
{
r = mid - 1;
}
}
L[a[now].pos] = queue[l][1] + 1;
now++;
}
while(queue[len][0] < h[i])
{
len--;
}
len++;
queue[len][0] = h[i], queue[len][1] = i;
}
len = 0, now = q;
queue[0][0] = inf, queue[0][1] = n + 1;
for(long long i = n;i >= 1; i--)
{
while(a[now].x == i && now <= q)
{
long long y = a[now].y;
long long l = 0, r = len;
while(l < r)
{
long long mid = (l + r + 1) >> 1;
if(queue[mid][0] >= y)
{
l = mid;
}
else
{
r = mid - 1;
}
}
R[a[now].pos] = queue[l][1] - 1;
Ans[a[now].pos] = y * (R[a[now].pos] - L[a[now].pos] + 1) - (sum[R[a[now].pos]] - sum[L[a[now].pos] - 1]);
now--;
}
while(queue[len][0] < h[i])
{
len--;
}
len++;
queue[len][0] = h[i], queue[len][1] = i;
}
for(long long i = 1;i <= q; i++)
{
printf("%lld\n", Ans[i]);
}
return 0;
}